# 순위 부여
data4['Rank1'] = data4_sorted['beliefs'].rank(method='first', ascending=True) # 1차 순서 부여
data4['동순위화'] = data4_sorted['beliefs'].rank(method='average', ascending=True) # 같은 점수들은 순위의 평균 점수로 동순위화
# 3.5, 12.0, 26.5, 41.0, 50.5, 57.5
data4 = data4.drop('Rank1', axis=1) # 1차로 부여했던 순서 열 제거
data4.head(10)
코드 실행결과
infotype
beliefs
동순위화
20
Story
0
3.5
22
Story
0
3.5
16
Story
0
3.5
33
Exposure
0
3.5
37
Exposure
0
3.5
39
Exposure
0
3.5
17
Story
1
12.0
2
Advert
1
12.0
24
Story
1
12.0
28
Story
1
12.0
41
Exposure
1
12.0
38
Exposure
1
12.0
34
Exposure
1
12.0
25
Story
1
12.0
30
Exposure
1
12.0
21
Story
1
12.0
42
Exposure
1
12.0
49
NaN
2
26.5
53
NaN
2
26.5
52
NaN
2
26.5
44
Exposure
2
26.5
43
Exposure
2
26.5
46
NaN
2
26.5
47
NaN
2
26.5
35
Exposure
2
26.5
50
NaN
2
26.5
27
Story
2
26.5
11
Advert
2
26.5
23
Story
2
26.5
18
Story
2
26.5
26
Story
2
26.5
54
NaN
2
26.5
59
NaN
2
26.5
55
NaN
2
26.5
56
NaN
2
26.5
3
Advert
3
41.0
48
NaN
3
41.0
51
NaN
3
41.0
57
NaN
3
41.0
45
NaN
3
41.0
58
NaN
3
41.0
10
Advert
3
41.0
8
Advert
3
41.0
31
Exposure
3
41.0
14
Advert
3
41.0
1
Advert
3
41.0
4
Advert
4
50.5
12
Advert
4
50.5
13
Advert
4
50.5
32
Exposure
4
50.5
15
Story
4
50.5
5
Advert
4
50.5
29
Story
4
50.5
19
Story
4
50.5
0
Advert
5
57.5
9
Advert
5
57.5
7
Advert
5
57.5
6
Advert
5
57.5
40
Exposure
5
57.5
36
Exposure
5
57.5
그룹별 순위 분리
# 그룹별 순위 분리
group1 = data4[data4['infotype'] == 'Advert'] # 광고 보여준 그룹
group2 = data4[data4['infotype'] == 'Story'] # 이야기 들려준 그룹
group3 = data4[data4['infotype'] == 'Exposure'] # 직접 광대를 만난 그룹
group4 = data4[data4['infotype'].isna()] # 아무것도 안 한 그룹
group4['infotype'] = 'Nothing' # infotype의 결측치를 'Nothing' 문자열로 대체
데이터 최종본
# 데이터 최종본
import pandas as pd
# 1. 그룹 정의 및 필요한 열 추출
cols = [ 'infotype','beliefs', '동순위화']
# 인덱스 새로 부여
advert = group1[cols].reset_index(drop=True)
story = group2[cols].reset_index(drop=True)
exposure = group3[cols].reset_index(drop=True)
missing = group4[cols].reset_index(drop=True)
# 2. 계층적 열 정의(멀티 인덱스)
columns = pd.MultiIndex.from_product([
['Advert', 'Story', 'Exposure', 'Missing'],
cols
])
# 3. 열 방향 결합
data4 = pd.concat(
[advert, story, exposure, missing],
axis=1
)
data4.columns = columns
# 4. 결과 확인
data4
코드 실행결과
Advert
Story
Exposure
Missing
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
0
Advert
1
12.0
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
1
Advert
2
26.5
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
2
Advert
3
41.0
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
3
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
4
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
5
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
6
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
7
Advert
4
50.5
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
8
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
2
26.5
9
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
2
26.5
10
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
3
41.0
11
Advert
5
57.5
Story
2
26.5
Exposure
3
41.0
Nothing
3
41.0
12
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
4
50.5
Nothing
3
41.0
13
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
5
57.5
Nothing
3
41.0
14
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
5
57.5
Nothing
3
41.0
순위합 구하기
# 순위합 구하기
# 1. 각 그룹의 '동순위화' 합 구하기
sums = {
group: data4[group]['동순위화'].sum()
for group in ['Advert', 'Story', 'Exposure', 'Missing']
}
# 2. 새로운 행 생성 (모든 값은 NaN으로 시작)
sum_row = pd.DataFrame([[None]*data4.shape[1]], columns=data4.columns)
# 3. 그룹별로 '동순위화' 위치에 합계 값 채우기
for i, group in enumerate(['Advert', 'Story', 'Exposure', 'Missing']):
sum_row.iloc[0, i*3 + 2] = sums[group] # 3개씩 묶이므로 i*3 + 2가 '동순위화'
# 4. 합계 행의 인덱스를 '합계'로 지정하고, 원본 아래에 추가
sum_row.index = ['합계']
data4_with_sum = pd.concat([data4, sum_row])
data4_with_sum
코드 실행결과
Advert
Story
Exposure
Missing
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
infotype
beliefs
동순위화
0
Advert
1
12.0
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
1
Advert
2
26.5
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
2
Advert
3
41.0
Story
0
3.5
Exposure
0
3.5
Nothing
2
26.5
3
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
4
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
5
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
6
Advert
3
41.0
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
7
Advert
4
50.5
Story
1
12.0
Exposure
1
12.0
Nothing
2
26.5
8
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
2
26.5
9
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
2
26.5
10
Advert
4
50.5
Story
2
26.5
Exposure
2
26.5
Nothing
3
41.0
11
Advert
5
57.5
Story
2
26.5
Exposure
3
41.0
Nothing
3
41.0
12
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
4
50.5
Nothing
3
41.0
13
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
5
57.5
Nothing
3
41.0
14
Advert
5
57.5
Story
4
50.5
Exposure
5
57.5
Nothing
3
41.0
합계
None
None
675.5
None
None
328.0
None
None
356.5
None
None
470.0
< 2. 탐색적 분석 (정규성, 등분산성) >
정규 분포 관련 통계량 분석 : 정규 분포 여부
레빈 검정 : 분산의 동질성 여부
검정에 필요한 열만 추출
# 정규성 검정, 검정에 필요한 열만 가져오기
grouped = []
for i in data4.columns:
if '동순위화' in i:
grouped.append(i)
test_data = data4[grouped].astype('float64')
test_data
코드 실행결과
Advert
Story
Exposure
Missing
동순위화
동순위화
동순위화
동순위화
0
12.0
3.5
3.5
26.5
1
26.5
3.5
3.5
26.5
2
41.0
3.5
3.5
26.5
3
41.0
12.0
12.0
26.5
4
41.0
12.0
12.0
26.5
5
41.0
12.0
12.0
26.5
6
41.0
12.0
12.0
26.5
7
50.5
12.0
12.0
26.5
8
50.5
26.5
26.5
26.5
9
50.5
26.5
26.5
26.5
10
50.5
26.5
26.5
41.0
11
57.5
26.5
41.0
41.0
12
57.5
50.5
50.5
41.0
13
57.5
50.5
57.5
41.0
14
57.5
50.5
57.5
41.0
정규 분포 관련 통계량 분석 : 정규 분포 여부
import pandas as pd
from scipy.stats import shapiro
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import scipy.stats as stats
import matplotlib.font_manager as fm
import matplotlib
# 한글 폰트 설정 (예: Windows의 'Malgun Gothic')
plt.rcParams['font.family'] = 'Malgun Gothic'
# 마이너스 기호 깨짐 방지
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 예시 데이터프레임 (data4의 한 그룹의 '동순위화' 열이라고 가정)
# 예: data4[('Advert', '동순위화')]
for col, data in test_data:
normtest_data = test_data[(col,data)].astype("float64")
# 정규성
stat, p_value = shapiro(normtest_data)
print(f"shapiro-Wilk 통계량 (W) : {stat}")
print(f"p-value : {p_value}")
alpha = 0.05
if p_value > alpha:
print("(^_^) 정규성을 만족합니다. (p > 0.05) ")
else:
print("(ㅠ_ㅠ) 정규성을 만족하지 않습니다. (p ≤ 0.05)")
print()
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# 시각화를 위한 데이터프레임 생성
plot_df = pd.DataFrame({
"Advert": adv,
"Story": sto,
"Exposure": exp,
"Missing": mis
})
# 길게 (long-form) 변형
long_df = plot_df.melt(var_name='Group', value_name='동순위화')
# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 6))
# 1. Boxplot
plt.subplot(1, 2, 1)
sns.boxplot(data=long_df, x='Group', y='동순위화', palette='pastel')
plt.title("그룹별 Boxplot")
# 2. Violin plot
plt.subplot(1, 2, 2)
sns.violinplot(data=long_df, x='Group', y='동순위화', palette='Set2')
plt.title("그룹별 Violin Plot")
plt.tight_layout()
plt.show()
정규성을 만족하지 않음 => 비모수적 검정 시행
< 3. 검정통계량 H 계산 >
검정 통계량 H 계산식은 다음과 같음.
$$ H = \frac{12}{N(N+1)} \Sigma\frac{R^2_{i}}{n_{i}}-3(N+1)$$
+ Ri : 각 그룹의 순위합 + N : 전체 표본의 크기(예:60명) + ni: 각 그룹의 표본 수(예: 15명) + SUM((순위합의 제곱)/그룹의 크기) + 예시의 검정 통계량 H
크러스컬-월리스 검정통계량 H = 16.37일 때, 자유도 3에서의 p-value는 0.00095
일원 분산분석처럼 이 검정은 단지 그룹들 사이에 차이가 있는지 아닌지만 말해줌
구체적으로 어디서 차이가 나는지 알려주지 않음
구체적인 차이를 보고 싶다면? ==> 평균 순위 or 상자그림 확인!
chi-squared 분포를 따름.
자유도 = 그룹 수 - 1
파이썬 코드로 구현한 크러스컬-월리스 검정
from scipy.stats import kruskal
# k_data = data4.drop('동순위화',axis=1)
one = group1['beliefs']
two = group2['beliefs']
three = group3['beliefs']
four = group4['beliefs']
stat, p = kruskal(one, two, three, four)
print("크러스컬-월리스 검정 통계량 :", stat)
print("p-value :", p)
# 해석
alpha = 0.05
if p > alpha:
print("✔️ 그룹 간 순위의 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다. (p > 0.05)")
else:
print("❗ 그룹 간 순위의 차이가 통계적으로 유의합니다. (p ≤ 0.05)")
코드 실행결과
크러스컬-월리스 검정 통계량 : 17.058078446180804
p-value : 0.0006875678653645978
❗ 그룹 간 순위의 차이가 통계적으로 유의합니다. (p ≤ 0.05)
- 수식을 이용한 검정 통계량 H(16.37)와 파이썬 코드로 구한 검정 통계량 H(17.06)이 값이 다른 이유?
이렇게 총6개의 쌍을 서로 비교하게 됨. 각 비교마다 별도로 유의수준(예: α=0.05)을 적용하면오류가 누적되어 실제로는 아무 차이도 없는데 우연히 차이나는 것처럼 나오는 확률이 커짐. 한 번만 검정하면 α = 0.05 (즉, 5%)의 확률로 이런 실수를 하게 되지만 여러 번 검정하면? 6쌍을 α=0.05로 각각 비교하면,5%씩 6번의 기회가 생겨 실제 오류 확률은 1 - (1 - 0.05)^6 ≈ 26.5% 가 됨. 즉,거짓 양성(false positive)위험이 급격히 커짐.
그래서 엄격히 판정. 유의성을 확인하려면더 큰 차이가 있어야 하고,p-value 기준도 더 낮게 잡음.
유의성 판정을 조금 완화하기 위해 다음과 같이 사후검정을 하기도 한다.
2. 기준 그룹(대조군)과 다른 그룹을 비교
비교 항목: - 테스트 1: Advert vs. None - 테스트 2: Exposure vs. None - 테스트 3: Story vs. None
파이썬에서 Kruskal-Wallis 검정 후 Dunn's test나 pairwise comparisons를 수행함으로써 사후검정을 한다.
import pandas as pd
import scikit_posthocs as sp
from scipy.stats import kruskal
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 데이터 준비: beliefs + group
df = pd.concat([
pd.DataFrame({'beliefs': group1['beliefs'], 'group': 'Advert'}),
pd.DataFrame({'beliefs': group2['beliefs'], 'group': 'Story'}),
pd.DataFrame({'beliefs': group3['beliefs'], 'group': 'Exposure'}),
pd.DataFrame({'beliefs': group4['beliefs'], 'group': 'None'})
])
# ✅ Kruskal-Wallis 검정
stat, p = kruskal(
df[df['group'] == 'Advert']['beliefs'],
df[df['group'] == 'Story']['beliefs'],
df[df['group'] == 'Exposure']['beliefs'],
df[df['group'] == 'None']['beliefs']
)
print("📊 Kruskal-Wallis 검정 통계량:", stat)
print("p-value:", p)
# ✅ Dunn's test (Holm 보정, 양측 검정)
posthoc = sp.posthoc_dunn(df, val_col='beliefs', group_col='group', p_adjust='holm')
print("\n🔍 Dunn's 사후검정 결과 (p-value):\n")
print(posthoc)
표본이 클 때는 JT의 표집 분포가 정규 분포이므로 그 평균과 표준편차를 쉽게 정의하고 계산 가능
JT는 912이고，평균은 1,200, 표준편차는 116.33, p-value는 0.013
통계적으로 유의한 추세가 존재한다.
추세가 오름차순인지 내림차순인지는 평균 순위들로 알 수 있음
콩 식품 섭취량이 증가할수록 정자 수 감소 => 내림차순(감소추세)에 해당함
< 7. 효과 크기 r 계산 >
자유도가 2 이상이 경우, 카이제곱 통계량을 효과 크기 r로 변환하는 방법은 x
크러스컬-월리스 검정의 유의확률로 정규분포 확률표를 통해 z점수를 구하고 r을 구하면 되지만, 효과 크기가 유용한 경우는 드물다.
< 8. 최종 결과 보고 >
필수 :검정 통계량 H, 자유도, 유의확률
권장 : 사후 검정 결과, 추세 검정 결과
<보고서>
아동이 가진 광대에 대한 공포 신념은 어떤 방식으로 정보를 전달받았느냐(예: 광고, 노출, 이야기, 아무것도 아님)에 따라 유의미하게 차이가 있었습니다.검정 통계량 H는 17.06이며, 자유도는 3이고, 유의확률(p)은 0.05보다 작으므로 통계적으로 유의합니다.
광고 조건을 기준으로 비교했을 때, 이야기나 노출 조건에서는 공포 수준이 현저히 줄어들었으며, 이 차이는 통계적으로 유의미했습니다.하지만 아무 정보도 받지 않은 대조군과 광고 조건 간의 차이는 유의하지 않았습니다. 대조군을 기준으로 다시 비교해보면, 그 어떤 다른 정보 조건(광고, 노출, 이야기)도 공포 신념에 있어 유의한 차이를 보이지 않았습니다.
{ 15.7 프리드먼 분산 분석 : 연관된 여러 그룹의 비교 }
[ 프리드먼 분산분석이란? ]
일원 반복 측정 분산분석에서 가정 위반에 대안들로 강건한 버전들이 소개되었다. (제 13장)
강건한 버전 중 하나가 프리드먼 분산분석이다.
조건이 둘 이상이고 모든 조건에서 같은 참가자들이 쓰인 상황에서 조건들의 차이를 비교하는데 쓰임
각 사례가 자료에 여러 개의 점수를 기여하는 상황
모수적 검정의 일부 가정이 깨졌을 때, 이 검정을 사용하면 문제 우회 가능
순위화된 자료에 기초
각 조건의 점수들을 각각 다른 열에 넣는다 ( 조건이 3개일 경우, 열이 3개 )
[ 검정 과정 ]
< 예시 자료 >
교재 본문 예시
저자는 앤디 킨스 다이어트라는 살 빼기 식이요법을 고안해 냈다. 새 다이어트법의 효험을 시험하기 위해，저자는 살을 빼야 한다고 믿는 여성 10명을 모아서 두 달간 이 다이어트를 실행하게 했다.
import pandas as pd
diet_data = pd.read_csv("Diet.csv")
diet_data
코드 실행결과
Start
Month1
Month2
0
63.745621
65.383694
81.340061
1
62.982845
66.244556
69.310398
2
65.984890
67.698470
77.893195
3
107.267579
102.721548
91.325644
4
66.583885
69.447077
72.869755
5
120.464449
119.963757
114.258942
6
62.011088
66.092468
68.010168
7
71.873758
73.617196
55.431306
8
83.005351
75.810791
71.628932
9
76.623967
67.655458
68.600000
< 1. 자료 순위화하기 >
한 개체를 여러 조건으로 평가하고 수치를 기록했을 것
한 개체에 대해 조건에 대한 수치들에 오름차순으로 순위를 부여(동순위화 적용)
여러 조건에 대해 순위합을 구함
모든 개체에 적용
참가자 1를 예를 들면, 참가자 1의 시작 몸무게, 1개월 후 몸무게, 2개월 후의 몸무게를 보고 그 중 가장 작은 수치를 1, 그 다음을 2, 가장 큰 수치를 3으로 순위화한다.(같을 경우 동순위화) 모든 참가자들에 대해 이러한 방식을 취한다. 각 조건의 순위 (시작, 1개월, 2개월) 를 합해서 조건별 순위합을 구한다.
< 2. 탐색적 분석 (정규성) >
교재 내용
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
# CSV 파일 불러오기
df = pd.read_csv("Diet.csv")
# 결과 저장
results = {}
# 각 열에 대해 통계 계산
for col in df.columns:
x = df[col].dropna()
n = len(x)
mean = np.mean(x)
median = np.median(x)
se_mean = stats.sem(x)
ci_low, ci_high = stats.t.interval(0.95, n-1, loc=mean, scale=se_mean)
var = np.var(x, ddof=1)
std = np.std(x, ddof=1)
coef_var = std / mean
skew = stats.skew(x)
kurt = stats.kurtosis(x, fisher=True)
skew_se = np.sqrt(6/n)
kurt_se = np.sqrt(24/n)
skew_sig = abs(skew) > 2 * skew_se
kurt_sig = abs(kurt) > 2 * kurt_se
w_stat, p_value = stats.shapiro(x)
results[col] = {
"median": median,
"mean": mean,
"SE.mean": se_mean,
"CI.mean.0.95": (ci_low, ci_high),
"var": var,
"std.dev": std,
"coef.var": coef_var,
"skewness": skew,
"skew.2SE": skew_sig,
"kurtosis": kurt,
"krt.2SE": kurt_sig,
"normtest.W": w_stat,
"normtest.p": p_value
}
# 데이터프레임 변환
summary_df = pd.DataFrame(results).round(3)
# 출력
summary_df
코드 실행결과
Start
Month1
Month2
median
69.228822
68.572773
72.249343
mean
78.054343
77.463501
77.06684
SE.mean
6.397315
5.886585
5.093204
CI.mean.0.95
(63.582612584950525, 92.5260742276739)
(64.14712060956963, 90.7798822633796)
(65.54521314898845, 88.58846692940499)
var
409.256328
346.518851
259.407224
std.dev
20.230085
18.615017
16.106124
coef.var
0.259179
0.240307
0.208989
skewness
1.235583
1.557597
1.184235
skew.2SE
False
True
False
kurtosis
0.069044
0.851676
1.019408
krt.2SE
False
False
False
normtest.W
0.784385
0.684879
0.877213
normtest.p
0.009362
0.000578
0.121203
< 정규성 검정 결과 >
기저 범주(다이어트 시작 시점) : W（10） = 0.78, p = .009
1개월 후 : W(10) =0.68, p < .001
시작 시점과 1개월 후 변수의 점수들은 정규분포에서 유의하게 벗어남
2개월 후 : W（10） = 0.87, p = .121
정규분포라고 봐도 됨
< 3. 검정 통계량 Fr 계산 >
참가자들이 많으면(10명 이상) 카이제곱 분포를 따름
카이제곱 분포의 자유도 : k-1
Ri : 각 그룹의 순위합
N : 전체 표본 크기(예에서는 10)
k는 조건 개수 (예에서는 3)
파이썬으로 프리드먼 분산분석을 실행하는 코드는 다음과 같다.
import pandas as pd
from scipy.stats import friedmanchisquare
# CSV 파일 읽기
df = pd.read_csv("Diet.csv")
# 각 시점별 체중 데이터를 열 단위로 분리
start = df["Start"]
month1 = df["Month1"]
month2 = df["Month2"]
# 프리드먼 검정 실행
statistic, p_value = friedmanchisquare(start, month1, month2)
# 결과 출력
print("프리드먼 분산분석 결과:")
print(f"검정 통계량 (Friedman chi-square) = {statistic:.4f}")
print(f"p-value = {p_value:.4f}")
# 유의성 판정
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
print("[ O ] 시점 간 유의한 차이가 있습니다.")
else:
print("[ X ] 시점 간 유의한 차이가 없습니다.")
코드 실행결과
프리드먼 분산분석 결과:
검정 통계량 (Friedman chi-square) = 0.2000
p-value = 0.9048
[ X ] 시점 간 유의한 차이가 없습니다.
검정 통계량 : 0.2
자유도 : 3-1 = 2
유의확률 : 0.905
앤디 킨스 다이어트에 효험이 있다는 증거를 발견하지 못했다. 다이어트 기간의 몸무게 차이가 유의하지 않다.
< 4. 사후 검정 >
프리드먼 분산분석이 유의하지 않게 나왔다면? => 사후검정은 수행하지 않는다.
사후 검정은 주 효과가 유의할 때 그것을 좀 더 구체적으로 파악하기 위한 것이기 때문
프리드먼 분산분석이 유의한 결과를 내놨을 경우
R에서는 ` friedmanmc() ` 함수를 사용한다.
행렬을 요구
모든 그룹 VS 모든 그룹
대조군 그룹 VS 모든 그룹
둘 다 가능
파이썬에는 자체 구현하거나 라이브러리를 활용한 쌍별 비교를 통해 처리
자체 구현 코드
import pandas as pd
import numpy as np
import itertools
from scipy.stats import friedmanchisquare, chi2
# CSV 파일 읽기
df = pd.read_csv("Diet.csv")
# 사후검정을 위한 순위화
ranked_df = df.rank(axis=1) # 각 행(참가자별) 기준 순위화
# 각 조건의 평균 순위 계산
mean_ranks = ranked_df.mean()
# 조건 쌍 조합
pairs = list(itertools.combinations(ranked_df.columns, 2))
# 관측된 순위 차이(obs.dif) 계산
obs_dif = []
for i, j in pairs:
diff = abs(mean_ranks[i] - mean_ranks[j])
obs_dif.append(diff)
# 임계값(critical.dif) 계산
n = df.shape[0] # 참가자 수
k = df.shape[1] # 조건 수
df_chi2 = k - 1
chi2_critical = chi2.ppf(1 - alpha, df=df_chi2)
critical_diff = np.sqrt((k * (k + 1)) / (6 * n)) * np.sqrt(chi2_critical)
# 유의성 판단
difference = [od > critical_diff for od in obs_dif]
# 결과 정리
results = pd.DataFrame({
"Comparison": [f"{i} vs {j}" for i, j in pairs],
"obs.dif": obs_dif,
"critical.dif": [critical_diff] * len(pairs),
"difference": difference
})
# 결과 출력
results
코드 실행결과
Comparison
obs.dif
critical.dif
difference
0
Start vs Month1
0.1
1.094666
False
1
Start vs Month2
0.2
1.094666
False
2
Month1 vs Month2
0.1
1.094666
False
사후 검정 (Wilcoxon + Bonferroni 보정)
from scipy.stats import wilcoxon
from statsmodels.stats.multitest import multipletests
import itertools
import numpy as np
import pandas as pd
# 1. CSV 파일 로딩
df = pd.read_csv("Diet.csv")
# 2. 각 시점별 데이터 분리
start = df["Start"]
month1 = df["Month1"]
month2 = df["Month2"]
# 3. 데이터 결합 (행: 참가자, 열: 조건)
data = df[['Start', 'Month1', 'Month2']].to_numpy()
# 4. 조건 쌍 조합
pairs = list(itertools.combinations(range(data.shape[1]), 2))
p_values = []
comparisons = []
# 5. 쌍별 Wilcoxon 검정 수행
for i, j in pairs:
stat, p = wilcoxon(data[:, i], data[:, j])
p_values.append(p)
comparisons.append(f"{df.columns[i]} vs {df.columns[j]}")
# 6. Bonferroni 보정
reject, pvals_corrected, _, _ = multipletests(p_values, method='bonferroni')
# 7. 결과 정리
results = pd.DataFrame({
"Comparison": comparisons,
"Original p-value": p_values,
"Corrected p-value (Bonferroni)": pvals_corrected,
"Significant (α=0.05)": reject
})
# 8. 결과 출력
results
코드 실행결과
Comparison
Original p-value
Corrected p-value (Bonferroni)
Significant (α=0.05)
0
Start vs Month1
1.000000
1.0
False
1
Start vs Month2
0.845703
1.0
False
2
Month1 vs Month2
0.921875
1.0
False
< 5. 효과 크기 r 계산 >
자유도가 2 이상인 카이제곱 통계량을 손쉽게 효과크기 r로 변환하는 방법 없음
프리드먼 분산분석으로 검사하는 전반적인 효과의 효과크기는 그리 유용하지 않음
< 6. 결과 보고 >
필수 : 검정 통계량 Fr (=chi-squared), 자유도, 유의확률
권장 : 사후검정
<보고서>
2개월간의 다이어트 프로그램이 참가자들의 몸무게에 유의미한 영향을 미쳤는지 확인하기 위해 프리드먼 분산분석을 실시하였다. 분석 결과, 다이어트 시작 시점, 1개월 후, 2개월 후 사이의 몸무게 변화는 통계적으로 유의하지 않았다(카이제곱(2) = 0.20, p > .05). 이에 따라 주 효과가 유의하지 않으므로, 일반적으로 사후검정은 보고하지 않는다.
그러나 설명을 위해 사후검정을 수행한 결과는 다음과 같다. 본페로니 수정(Bonferroni correction)을 적용한 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon signed-rank test) 및 관측된 평균 순위 차이와 임계 차이(critical difference)를 기반으로 비교했을 때, 다음의 모든 비교에서 통계적으로 유의미한 차이는 나타나지 않았다:
- 다이어트 시작 시점 vs 1개월 후 - 다이어트 시작 시점 vs 2개월 후 - 1개월 후 vs 2개월 후
모든 비교에서 관측된 순위 차이는 임계 차이 1.09 (α = 0.05)보다 작았다. 따라서 본 분석 결과에 따르면, 2개월간의 다이어트는 참가자들의 몸무게에 통계적으로 유의한 변화를 유도하지 않은 것으로 해석할 수 있다.
{ 정리 }
정규성, 등분산성 + alpha의 이유로 모수적 가정이 깨졌을 때 => 비모수적 검정 시행
자료의 순위화(ranking)에 기초함
대표적인 비모수적 검정 절차들
윌콕슨 순위합 검정(만-위트니 검정)
독립적인두 조건의 비교 : 서로 다른 참가자들로 측정한 두 조건의 차이를 검사할 때 사용 (엑시터시(일요일)-우울증(일요일), 엑시터시(수요일)-우울증(수요일)
윌콕슨 부호 순위 검정
연관된두 조건의 비교 : 참가자의 변화에 집중 (엑시터시(일요일)-엑시터시(수요일), 우울증(일요일)-우울증(수요일))
